求函数y=4^x+3*2^x-1的值域.

设2^x=t,则y=t^2+3t-1
求二次函数的值域不用我说了吧，注意t的范围，t大于0

令2^x=t,则t>0
则函数y=4^x+3*2^x-1=t^2+3t-1=(t+1.5)^2-3.25
由于函数y=(t+1.5)^2-3.25
在[-1.5,正无穷大）是增函数，
又t>0
把t=0代入可得y=-1
所以值域为(-1,正无穷)

令2^x=m>0

函数变为y=m^2+3m-1=(m+1.5)^2-3.25

把m=0代入就求的

y>-1

y=4^x+3*2^x-1 =(2^2)^x+3*2^x-1 =(2^x)^2+3*2^x-1
令s=2^x,s的范围在0到无穷之间
y=s^2+3*s-1 =(s+3/2)^2-13/4，y在0到无穷的区间上是递增的，
所以y在s=0的地方取得最小值-1，值域是-1到无穷

定义域x取实数集。4^x>0,3*2^x>0
所以值域y>-1.你可以在纸上画出它的曲线，当x越小，值越接近-1.

当X趋向于负无穷时
y=4^x+3*2^x-1
的前两项均趋向于0，所以y>-1。